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ちくま学芸文庫

数とは何かそして何であるべきか

リヒャルト・デデキント

著

渕野昌

解説

待望の新訳 訳者による充実の解説付き！

「数とは何かそして何であるべきか？」「連続性と無理数」の二論文を収録。数学の基礎付けの現在の状況にかんする充実の訳者解説を付す。新訳。

定価

1,540

円
（10％税込）
ISBN

978-4-480-09547-3

Cコード

0141

整理番号
テ

-9-1

2013/07/10

判型

文庫判

ページ数

336

頁
解説

内容紹介

「切断」の概念により実数の厳密な基礎付けを試みた『連続性と無理数』、そして数学的論理のみから自然数論を展開した『数とは何かそして何であるべきか？』の、デデキントの業績を代表する２篇のモノグラフを収録。付録としてエミー・ネーターとエルンスト・ツェルメロの論考に加え、デデキントの議論を補いつつ不完全性定理や連続体仮説までをも射程に入れた、訳者による「現代の視点からの数学の基礎付け」を収録。長く読み継がれてきた数学論の古典、待望の新訳！

目次

第１部　連続性と無理数（有理数の全体の性質
有理数の全体と直線上の点の比較　ほか）
第２部　数とは何かそして何であるべきか？（要素から成るシステム
システムの写像　ほか）
付録Ａ　前掲のモノグラフに対する説明（Ｅ．ネーター）
付録Ｂ　集合論の基礎に関する研究１（Ｅ．ツェルメロ）（基本的な定義と公理
同等性の理論）
付録Ｃ　現代の視点からの数学の基礎付け（訳者）（数学の基礎付けとしての論理
述語論理の論理式　ほか）

著作者プロフィール

リヒャルト・デデキント

（ でできんと，りひゃると ）

1831-1916年。ドイツのブラウンシュヴァイク生まれ。ゲッティンゲン大学でガウスやディリクレから学んだのち、チューリッヒ工科大学、ブラウンシュヴァイク大学で教鞭を執った。実数論での「切断」や「イデアル」など重要な概念を創案し、現代の代数的整数論の基礎を築いた。

渕野昌

（ ふちの・さかえ ）

1954年、東京都生まれ。早稲田大学理工学部化学科および数学科を卒業後、ベルリン自由大学で博士号とハビリタチオン取得。現在、神戸大学教授。専門は数理論理学、とくに公理論的集合論とその応用。著書に『Emacs Lispでつくる』（日本評論社）、訳書にヒルベルト、ベルナイス『数学の基礎』（吉田夏彦との共訳、丸善出版）などがある。

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