「数学は自由である」と宣言したカントルが確立した新しい数学、集合論。「無限」を数学の概念として明確に取り入れる集合論は、過去の伝統を一切背負わない数学であり、その誕生は言わば「抽象数学」から「捨象数学」への大転換を宣言するものであった。本巻ではカントルの諸論文やハウスドルフの著作『集合論概要』などを読み解きながら、１９世紀後半から２０世紀半ばまでの流れを辿る。ユダヤ人数学者たちの目覚ましい活躍により展開した２０世紀数学、「自由で開かれた数学」は、情報化の進展したいま、どのように変容していくのだろうか―。全３巻完結。